Bewegungs Durchschnitt Phasenverzögerung

Der Wissenschaftler und Ingenieur für die digitale Signalverarbeitung von Steven W Smith, Ph D. Kapitel 19 Rekursive Filter. Es gibt drei Arten von Phasenreaktionen, die ein Filter Nullphasen-Linearphase und nichtlineare Phase haben kann. Ein Beispiel für jedes von diesen wird gezeigt In Abbildung 19-7 Wie in a gezeigt, ist das Nullphasenfilter durch eine Impulsantwort charakterisiert, die symmetrisch um die Probe Null ist. Die eigentliche Form ist nicht wichtig, nur dass die negativ nummerierten Samples ein Spiegelbild der positiv numerierten Samples sind Fourier-Transformation wird von dieser symmetrischen Wellenform genommen, die Phase wird ganz null sein, wie in b gezeigt. Der Nachteil des Nullphasenfilters besteht darin, dass es die Verwendung von negativen Indizes erfordert, was unpraktisch sein kann, um mit dem linearen Phasenfilter zu arbeiten Ein Weg um diese Die Impulsantwort in d ist identisch mit der in a gezeigten, außer sie wurde verschoben, um nur positive nummerierte Samples zu verwenden. Die Impulsantwort ist immer noch symmetrisch zwischen links und rechts jedoch ist die Position der Symmetrie von Null verschoben worden Diese Verschiebung führt dazu, dass die Phase, e, eine Gerade ist, die den Namen der linearen Phase berücksichtigt. Die Steigung dieser Geraden ist direkt proportional zum Betrag der Verschiebung Da die Verschiebung der Impulsantwort nichts anderes ergibt als eine identische Verschiebung in der Ausgangssignal ist das lineare Phasenfilter für die meisten Zwecke gleich dem Nullphasenfilter. Erläuterung g zeigt eine Impulsantwort, die nicht symmetrisch zwischen links und rechts ist. Entsprechend ist die Phase h nicht gerade eine Gerade Hat eine nichtlineare Phase Don t verwirren die Begriffe nichtlineare und lineare Phase mit dem Konzept der Systemlinearität, die in Kapitel 5 diskutiert wird Obwohl beide das Wort linear verwenden, sind sie nicht verwandt. Warum kümmert sich jeder, wenn die Phase linear ist oder nicht Figuren c, f, Und ich zeige die Antwort Dies sind die Puls-Antworten von jedem der drei Filter Die Puls-Antwort ist nichts weiter als eine positive gehende Schritt Antwort gefolgt von einer negativen gehen Schritt Antwort Die Pulsantwort wird hier verwendet, weil es zeigt, was passiert, sowohl die steigenden Und fallende Kanten in ein Signal Hier ist der wichtige Teil Null und lineare Phasenfilter haben links und rechts Kanten, die gleich aussehen, während nichtlineare Phasenfilter haben links und rechts Kanten, die anders aussehen Viele Anwendungen können nicht tolerieren, die linken und rechten Kanten anders aussehen Ein Beispiel Ist die Anzeige eines Oszilloskops, wo dieser Unterschied als ein Merkmal des zu messenden Signals fehlinterpretiert werden könnte. Ein anderes Beispiel ist in der Videoverarbeitung. Kannst du dir vorstellen, dein Fernsehen einzuschalten, um das linke Ohr deines Lieblingsschauspielers zu finden, das sich von seinem rechten Ohr unterscheidet. Es ist einfach, einen FIR-Finite-Impuls-Response-Filter zu machen, der eine lineare Phase hat. Dies liegt daran, dass der Impulsantwort-Filter-Kernel direkt im Entwurfsprozess spezifiziert wird. Der Filterkernel hat links-rechter Symmetrie ist alles, was erforderlich ist. Dies ist nicht der Fall mit IIR rekursive Filter, da die Rekursionskoeffizienten genau das sind, was angegeben wird, nicht die Impulsantwort Die Impulsantwort eines rekursiven Filters ist nicht symmetrisch zwischen links und rechts und hat daher eine nichtlineare Phase. Analogische elektronische Schaltungen haben das gleiche Problem mit der Phase Antwort Stellen Sie sich eine Schaltung vor, die aus Widerständen und Kondensatoren besteht, die auf Ihrem Schreibtisch sitzen Wenn der Eingang immer Null war, ist der Ausgang auch immer null. Wenn ein Impuls an den Eingang angelegt wird, laden die Kondensatoren schnell auf einen Wert und beginnen dann exponentiell Zerfall durch die Widerstände Die Impulsantwort, dh das Ausgangssignal, ist eine Kombination dieser verschiedenen abklingenden Exponentiale. Die Impulsantwort kann nicht symmetrisch sein, da die Ausgabe vor dem Impuls Null war und der exponentielle Zerfall niemals einen Wert von Null wieder erreicht. Analogfilterdesigner Greifen dieses Problem mit dem in Kapitel 3 dargestellten Bessel-Filter an. Der Bessel-Filter ist so konzipiert, dass er eine möglichst lineare Phase aufweist, aber weit unter der Leistung von digitalen Filtern liegt. Die Fähigkeit, eine exakte lineare Phase zu liefern, ist ein deutlicher Vorteil von digitalen Filtern. Glücklicherweise gibt es einen einfachen Weg, um rekursive Filter zu modifizieren, um eine Nullphase zu erhalten. Abbildung 19-8 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert Das zu filternde Eingangssignal ist in einer Abbildung b dargestellt. Das Signal zeigt, nachdem es von einem einzigen gefiltert wurde Pol-Tiefpaßfilter Da es sich hierbei um ein nichtlineares Phasenfilter handelt, sehen die linken und rechten Kanten nicht so aus, dass sie invertierte Versionen voneinander sind. Wie bereits beschrieben, wird dieses rekursive Filter durch Starten bei Probe 0 und Arbeiten in Richtung Probe 150, Berechnen jeder Probe auf dem Weg. Jetzt annehmen, dass anstatt sich von Probe 0 in Richtung Probe 150 zu bewegen, beginnen wir bei Probe 150 und bewegen uns in Richtung Probe 0 Mit anderen Worten, jede Probe im Ausgangssignal wird aus Eingangs - und Ausgangsabtastungen berechnet Rechts von der bearbeiteten Probe bedeutet, dass die Rekursionsgleichung, Gl. 19-1, geändert wird. Abbildung c zeigt das Ergebnis dieser Rückwärtsfilterung Dies ist analog zum Übergeben eines Analogsignals durch eine elektronische RC-Schaltung während der Laufzeit rückwärts esrevinu Eht pu-wercs nac lasrever emittieren - noituaC. Filtering in umgekehrter Richtung produziert keinen Nutzen an sich das gefilterte Signal hat noch links und rechts Kanten, die nicht gleich aussehen Die Magie passiert, wenn Vorwärts - und Rückwärtsfilterung kombiniert werden. Abbildung d ergibt sich aus Das Signal in Vorwärtsrichtung filtrieren und dann wieder in umgekehrter Richtung filtern. Voila Dies erzeugt ein rekursives Filter mit Nullphase. In diesem Fall kann jedes rekursive Filter mit dieser bidirektionalen Filtertechnik in Nullphase umgewandelt werden. Die einzige Strafe für diese verbesserte Leistung ist ein Faktor Von zwei in Ausführungszeit und Programmkomplexität. Wie finden Sie die Impuls - und Frequenzreaktionen des Gesamtfilters Die Größe des Frequenzganges ist für jede Richtung gleich, während die Phasen im Vorzeichen entgegengesetzt sind Wenn die beiden Richtungen kombiniert werden, Größe wird quadriert, während die Phase auf Null stößt. Im Zeitbereich entspricht dies der Faltung der ursprünglichen Impulsantwort mit einer links-rechts-umgedrehten Version von sich. Zum Beispiel ist die Impulsantwort eines einpoligen Tiefpaßfilters ein Eins - seitig exponentiell Die Impulsantwort des entsprechenden bidirektionalen Filters ist ein einseitiges Exponential, das nach rechts zerfällt, mit einem einseitigen Exponential geflogen, das nach links zerfällt. Durch die Mathematik geht es sich um eine doppelseitige Exponentiale Die sowohl nach links als auch nach rechts zerfällt, mit der gleichen Zerfallskonstante wie der ursprüngliche Filter. Einige Anwendungen haben nur einen Teil des Signals im Computer zu einem bestimmten Zeitpunkt, wie z. B. Systeme, die abwechselnd Daten auf einer fortlaufenden Basis eingeben und ausgeben. Bidirektional Die Filterung kann in diesen Fällen verwendet werden, indem man sie mit der im letzten Kapitel beschriebenen Overlap-Add-Methode kombiniert. Wenn Sie zu der Frage kommen, wie lange die Impulsantwort ist, sagen Sie nicht unendlich. Wenn Sie dies tun, müssen Sie jedes Signal auffüllen Segment mit unendlich vielen Nullen Denken Sie daran, dass die Impulsantwort abgeschnitten werden kann, wenn sie unterhalb des Rundungsgeräuschpegels abgebaut ist, dh etwa 15 bis 20 Zeitkonstanten. Jedes Segment muss mit Nullen auf der linken und rechten Seite gefüllt werden Erlauben die Expansion während der bidirektionalen Filterung. Dieses Beispiel zeigt, wie man gleitende durchschnittliche Filter und Resampling verwenden, um die Wirkung von periodischen Komponenten der Tageszeit auf stündliche Temperaturablesungen zu isolieren sowie unerwünschtes Linienrauschen von einer offenen Spannung zu entfernen Messung Das Beispiel zeigt auch, wie man die Niveaus eines Taktsignals glättet, während die Kanten mit Hilfe eines Medianfilters erhalten werden. Das Beispiel zeigt auch, wie man einen Hampelfilter benutzt, um große Ausreißer zu entfernen. Smoothing ist, wie wir während unseres Verlassens wichtige Muster in unseren Daten entdecken Out Dinge, die unwichtig sind, dh Rauschen Wir verwenden Filterung, um diese Glättung durchzuführen Das Ziel der Glättung ist es, langsame Wertänderungen zu produzieren, so dass es einfacher ist, Trends in unseren Daten zu sehen. Manchmal, wenn Sie Eingabedaten untersuchen, können Sie die Daten glatt machen Um einen Trend in das Signal zu sehen In unserem Beispiel haben wir eine Reihe von Temperaturmessungen in Celsius genommen jede Stunde am Logan Flughafen für den ganzen Monat Januar 2011.Hinweis, dass wir visuell sehen können, dass die Tageszeit hat Bei den Temperaturmessungen Wenn Sie sich nur für die tägliche Temperaturvariation über den Monat interessieren, tragen die stündlichen Schwankungen nur zu Lärm, was die täglichen Variationen schwer zu erkennen vermag Um die Wirkung der Tageszeit zu beseitigen, würden wir uns gern glatt machen Unsere Daten unter Verwendung eines gleitenden Durchschnittsfilters. Beweglicher Durchschnittsfilter In seiner einfachsten Form nimmt ein gleitender Durchschnittsfilter der Länge N den Durchschnitt aller N aufeinanderfolgenden Abtastwerte der Wellenform an. Um einen gleitenden Durchschnittsfilter an jeden Datenpunkt anzuwenden, wir Konstruieren unsere Koeffizienten unseres Filters, so dass jeder Punkt gleich gewichtet ist und 1 24 zum Gesamtdurchschnitt beiträgt. Dies gibt uns die durchschnittliche Temperatur über jeden 24 Stunden Zeitraum. Filter Delay. Hinweis, dass die gefilterte Ausgabe um etwa zwölf Stunden verzögert wird Dies ist fällig Auf die Tatsache, dass unsere gleitenden durchschnittlichen Filter hat eine Verzögerung. Jeder symmetrischen Filter der Länge N wird eine Verzögerung von N-1 2 Proben haben Wir können für diese Verzögerung manuell. Extrakt Durchschnittliche Unterschiede. Alternativ können wir auch die gleitenden durchschnittlichen Filter verwenden Um eine bessere Schätzung zu erhalten, wie die Tageszeit die Gesamttemperatur beeinflusst. Um dies zu tun, subtrahieren Sie zuerst die geglätteten Daten aus den stündlichen Temperaturmessungen. Dann segmentieren Sie die differenzierten Daten in Tage und nehmen den Durchschnitt über alle 31 Tage im Monat. Extrahieren von Peak Envelope. Sometimes möchten wir auch gern eine reibungslose Schätzung haben, wie sich die Höhen und Tiefen unseres Temperatursignals täglich ändern Um dies zu tun, können wir die Hüllkurvenfunktion nutzen, um extreme Höhen und Tiefen über eine Teilmenge der 24 Stunden zu erkennen Periode In diesem Beispiel stellen wir sicher, dass es mindestens 16 Stunden zwischen jedem extrem hohen und extrem niedrigen Wir können auch ein Gefühl dafür, wie die Höhen und Tiefen sind Trending, indem sie den Durchschnitt zwischen den beiden Extremen. Weighted Moving Average Filters. Other Arten Von gleitenden Mittelfiltern nicht jede Probe gleichgewichtig. Ein anderer gemeinsamer Filter folgt der Binomialerweiterung Diese Art von Filter nähert sich einer Normalkurve für große Werte von n. Es ist nützlich für das Herausfiltern von Hochfrequenzrauschen für kleine n Um die Koeffizienten für die zu finden Binomialfilter, falten sich mit sich selbst und dann iterativ die Ausgabe mit einer vorgeschriebenen Anzahl von Zeiten in diesem Beispiel verwenden Sie fünf vollständige Iterationen. Ein weiterer Filter etwas ähnlich dem Gaußschen Expansionsfilter ist die exponentielle gleitenden Durchschnitt Filter Diese Art von gewichteten gleitenden Durchschnitt Filter ist Einfach zu konstruieren und erfordert keine große Fenstergröße. Sie passen eine exponentiell gewichtete gleitende durchschnittliche Filter durch einen Alpha-Parameter zwischen Null und Ein Ein höherer Wert von Alpha wird weniger Glättung. Zoom in auf die Messwerte für einen Tag. Select Your Country . Gd, w grpdelay b, a gibt die Gruppenverzögerungsreaktion gd des durch die Eingangsvektoren spezifizierten diskreten Zeitfilters b und a zurück. Die Eingangsvektoren sind die Koeffizienten für den Zähler b und den Nenner, ein Polynom in z -1 Z-Transformation des diskreten Zeitfilters ist. H z B z A zl 0 N 1 bl 1 zll 0 M 1 al 1 z l. Die Filter-S-Gruppen-Verzögerungsantwort wird bei 512 gleich beabstandeten Punkten im Intervall 0 ausgewertet Der Einheitskreis Die Auswertungspunkte am Einheitskreis werden in w zurückgegeben. Gd, w grpdelay b, a, n gibt die Gruppenverzögerungsreaktion des diskreten Zeitfilters zurück, die bei n gleich beabstandeten Punkten auf dem Einheitskreis im Intervall 0 ausgewertet wird, n ist eine positive ganze Zahl. Für beste Ergebnisse setzen Sie n auf einen Wert, der größer ist Als die Filterreihenfolge. Gd, w grpdelay sos, n gibt die Gruppenverzögerungsreaktion für die Matrix zweiter Ordnung zurück, sos sos ist eine K - by-6-Matrix, wobei die Anzahl der Abschnitte K größer oder gleich 2 sein muss. Wenn die Anzahl von Abschnitte sind kleiner als 2, grpdelay betrachtet die Eingabe als Zählervektor, b Jede Zeile von sos entspricht den Koeffizienten eines zweiten Biquad-Filters zweiter Ordnung Die i-te Zeile der SOS-Matrix entspricht bi 1 bi 2 bi 3 ai 1 Ai 2 ai 3. gd, w grpdelay d, n gibt die Gruppenverzögerungsreaktion für den digitalen Filter zurück. D Verwenden Sie designfilt, um d basierend auf Frequenzantwort-Spezifikationen zu erzeugen. Gt, f grpdelay n, fs spezifiziert eine positive Abtastfrequenz fs in hertz Es gibt einen Längenvektor zurück, wobei f die Frequenzpunkte in Hertz enthält, bei denen die Gruppenverzögerungsantwort ausgewertet wird. F enthält n Punkte zwischen 0 und fs 2. gd, W grpdelay n, ganz und gd, f grpdelay n, ganz, fs n n Näherungen um den ganzen Einheitskreis von 0 bis 2 oder von 0 bis fs. gd grpdelay w und gd grpdelay f, fs geben die Gruppenverzögerungsantwort an Winkelfrequenzen in w im Bogenmaß oder in f in Zyklus-Einheitszeit, wobei fs die Abtastfrequenz w und f sind Vektoren mit mindestens zwei Elementen. grpdelay ohne Ausgangsargumente zeichnet die Gruppenverzögerungsantwort gegenüber Frequenz. grpdelay arbeitet für Sowohl reale als auch komplexe Filter. Hinweis Wenn die Eingabe zu grpdelay einheitliche Präzision ist, wird die Gruppenverzögerung mit einfacher Präzisionsarithmetik berechnet. Der Ausgang, gd ist einzeln präzise. Wählen Sie Ihr Land.